SFC - Documento técnico - Metodología de cálculo de las volatilidades para el reporte oficial de riesgos de mercado (matrices de volatilidad)

DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN, INNOVACIÓN Y DESARROLLO SUBDIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DOCUMENTO TÉCNICO METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS VOLATILIDADES PARA EL REPORTE OFICIAL DE RIESGOS DE MERCADO (MATRICES DE VOLATILIDAD)1 Resumen: Este documento divulga la metodología de cálculo de las volatilidades por factor de riesgo y sus correlaciones, para cuantificar la exposición al riesgo de mercado y la exposición crediticia de operaciones con instrumentos financieros derivados y productos estructurados, en cumplimiento de lo establecido en el anexo 2 del capítulo XXI y en el anexo 3 del capítulo XVIII de la Circular Básica Contable y Financiera (CBCF) de la Superintendencia Financiera de Colombia (SFC), respectivamente. La elección del mejor modelo para los factores de riesgo del Anexo 2, se realiza a partir de la comparación de distintas variables de ajuste de pronóstico para dos metodologías multivariadas: EWMA y DCC-GARCH; para los factores del Anexo 3, se evaluaron tres metodologías: modelos univariados EWMA, la familia de modelos GARCH y Volatilidad Estocástica. A nivel multivariado el modelo EWMA muestra el mejor desempeño para todas las variables incluidas en las matrices de volatilidad y para el caso univariado, los modelos EWMA y la familia GARCH reportan los mejores resultados. En ambos casos la publicación con las metodologías validadas en este documento iniciará en junio de 2021. Palabras claves: Volatilidad, modelo EWMA, modelo GARCH Clasificación JEL: C13, C53 1 Elaborado por la Subdirección de Investigación y Análisis, adscrita a la Dirección de Investigación, Innovación y Desarrollo de la Superintendencia Financiera de Colombia (SFC). Este documento no sustituye, ni pretende sustituir, el contenido

C13, C53 1 Elaborado por la Subdirección de Investigación y Análisis, adscrita a la Dirección de Investigación, Innovación y Desarrollo de la Superintendencia Financiera de Colombia (SFC). Este documento no sustituye, ni pretende sustituir, el contenido de las instrucciones impartidas por la SFC sobre el particular. Igualmente, las conclusiones aquí presentadas no constituyen un pronunciamiento oficial de la SFC, sino que son opiniones técnicas de los autores.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

2 Contenido 1. Resumen Ejecutivo ............................................................................................................... 3 2. Introducción ............................................................................................................................ 4 3. Revisión de la literatura ....................................................................................................... 6 4. Descripción de los datos ..................................................................................................... 8 4.1 Modelación del factor de riesgo IBR ................................................................................. 10 5. Generalidadades de las Metodologías ........................................................................... 12 5.1 Especificaciones generales del modelo EWMA ................................................................. 12 5.2 Especificaciones generales del modelo GARCH ................................................................ 14 5.3 Especificación del modelo GJRGARCH ............................................................................... 16 5.4 Especificación del modelo ARCH de potencia asimétrica (APARCH) ................................. 16 5.5 Especificación del modelo CSGARCH ................................................................................. 17 5.6 Especificación del modelo FGARCH ................................................................................... 17 5.7 Especificación del modelo EGARCH ................................................................................... 17 5.8 Especificación del modelo GARCH multivariado con correlaciones condicionales dinámicas (DCC – GARCH) ............................................................................................................. 18 5.9 Especificaciones generales del modelo de volatilidades estocásticas .............................. 18 6. Metodología de selección del modelo de Matrices de Volatilidad .......................... 20 7. Resultados ............................................................................................................................ 21 7.1 Resultados de los modelos multivariados - anexo 2 del capítulo XXI CBCF ............................ 21 7.2 Resultados de los modelos univariados - anexo 3 del capítulo XVIII CBCF .............................. 21 8. Metodología de la SFC para el cálculo de las Matrices de Volatilidad .................. 23 9. Conclusiones ........................................................................................................................ 24 10. Anexos ............................................................................................................................... 25 11. Referencias ....................................................................................................................... 30SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA 3

1. Resumen Ejecutivo Este documento divulga la metodología utilizada por la SFC para calcular la matriz de varianza y covarianza de varios factores de riesgo, así como una revisión de literatura respecto de las mejores técnicas de estimación para este tipo de factores. Esta matriz es utilizada por las entidades vigiladas para calcular el valor en riesgo2 de los portafolios y la exposición crediticia3 de las operaciones con instrumentos financieros derivados y productos estructurados (Circulares Externas 036 de 2018, 031 de 2019 y 010 de 2021). Se presenta el uso de técnicas condicionales y no condicionales tanto en la modelación de volatilidades como en el cálculo de las correlaciones de los factores de riesgo. En este último caso, se exploran las herramientas de volatilidad existentes en términos multivariados. Las técnicas a las que se hace referencia son el modelo de promedios móviles ponderados con ajuste exponencial (EWMA) y tres modelos de heteroscedasticidad condicional autorregresiva generalizada (GARCH), una versión multivariada con correlación condicional dinámica (DCC-GARCH) y volatilidades estocásticas (SV). De ahora en adelante, se hace referencia a estos modelos como EWMA, GARCH, DCC-GARCH y SV, respectivamente. Comparando la efectividad de los modelos con métricas de error de pronóstico (MAE, RMSE) y un conjunto de confianza de modelos (MCS), se concluye que, a nivel multivariado el EWMA presenta superioridad en las variables incluidas en las matrices de volatilidad frente al DCC-GARCH. Así mismo, a nivel univariado, con excepción del factor de

riesgo IBR, el modelo EWMA4 confiere mejores pronósticos que los modelos de la familia GARCH y la SV. Lo anterior sustenta la elección de los modelos que soportarán las matrices de volatilidad publicadas a partir de junio de 2021. 2 Anexo 2 del capítulo XXI de la CBCF de la Superintendencia Financiera de Colombia. 3 Anexo 3 del capítulo XVIII de la CBCF de la Superintendencia Financiera de Colombia. 4 Con excepción de los factores de descuento del IBR, dado que se encontró que los mejores modelos son los de la familia GARCH.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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2. Introducción 1. Los episodios de volatilidad5 han despertado el interés por parte de los académicos, inversionistas y autoridades reguladoras del sistema financiero, por diseñar herramientas que permitan una mejor comprensión de la evolución de las variables y una administración más eficiente del riesgo. 2. En el contexto económico, las decisiones de los inversionistas en los mercados financieros están rodeadas de incertidumbre, en cuanto más alta sea ésta última, más riesgo enfrentarán los agentes. Este riesgo se asocia a la volatilidad, definida como un movimiento que describe comportamientos ascendentes y descendentes atípicos en el mercado (Hull, 2015). En estadística, la volatilidad es un fenómeno que captura las variaciones alrededor del promedio de cualquier parámetro aleatorio o variable objetivo, caracterizando la estabilidad o la inestabilidad (Engle, 2001). Una medida de volatilidad comúnmente utilizada es la desviación estándar, que mide la dispersión de los retornos alrededor de la media (Engle, 2001). En finanzas, la volatilidad se refiere al grado de variabilidad de los rendimientos de los activos financieros en torno a su valor medio, y es importante resaltar que, la media de los retornos puede ser constante o variable en el tiempo (Bessis, 2015). 3. El estudio de la volatilidad, como una herramienta de gestión del riesgo, constituye un asunto importante en la determinación de los precios de los activos financieros, el valor en riesgo, la fijación de precios de opciones y derivados y la toma de decisiones de inversión y creación de portafolios eficientes. Dado que la volatilidad de los activos financieros es una variable no observable, la literatura econométrica ha propuesto dos tipos de modelos para su estudio: los modelos de heteroscedasticidad condicional y los modelos de SV. 4. El trabajo pionero de Engle (1982) desarrolla el

Dado que la volatilidad de los activos financieros es una variable no observable, la literatura econométrica ha propuesto dos tipos de modelos para su estudio: los modelos de heteroscedasticidad condicional y los modelos de SV. 4. El trabajo pionero de Engle (1982) desarrolla el modelo autorregresivo de heteroscedasticidad condicional ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), en el que la varianza condicional depende del cuadrado de los rezagos de los términos aleatorios llamados innovaciones o errores. De esta forma, la varianza condicional hace referencia a la volatilidad en un instante de tiempo 𝑡 condicionada a la información relevante y conocida hasta ese punto. Luego, Bollerslev (1986) generalizó ese primer modelo y propuso el GARCH (Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity). Allí, la varianza condicional además de depender de los cuadrados de las perturbaciones pasadas está en función de las varianzas condicionales de períodos anteriores. 5. Taylor (1982) propuso una aproximación diferente a la estimación de la volatilidad, utilizando la teoría Bayesiana desde un punto de vista probabilístico. Definió una distribución para el proceso de retornos financieros y modeló la log-volatilidad de ese proceso como un autorregresivo de orden uno. Esta aproximación fue aceptada por otros académicos (Jacquier, Polson & Rossi 1994; Ghysels, Harvey & Renault 1996; Kim, Shephard & Chib 1998). 6. La importancia de la volatilidad en la valoración de derivados es que permite construir índices bursátiles, sirviendo para medir los niveles de incertidumbre entre los 5 Algunos de los eventos más destacados han sido el colapso del mercado accionario de Wall Street en octubre de 1987, la crisis hipotecaria en el 2008, la crisis sanitaria y económica del Covid-19 en el primer semestre de 2020 y las crisis de

incertidumbre entre los 5 Algunos de los eventos más destacados han sido el colapso del mercado accionario de Wall Street en octubre de 1987, la crisis hipotecaria en el 2008, la crisis sanitaria y económica del Covid-19 en el primer semestre de 2020 y las crisis de los mercados emergentes y de América Latina (México, 1994-1995; Sudeste Asiático, 1997-1999; Rusia, 1998; Brasil, 1998-1999 y Argentina, 2001).SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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actores de los mercados financieros. De hecho, con el Acuerdo de Basilea de 19966, el pronóstico de volatilidad se convirtió oficialmente en una tarea obligatoria para las instituciones financieras. 7. Para el Comité de Basilea los requerimientos de capital pueden determinarse por modelos de valor en riesgo (VaR), siendo éstos una medida de la mayor pérdida esperada en una cartera de instrumentos como consecuencia de movimientos del mercado durante un horizonte temporal dado y un nivel de confianza predefinido (Basilea, 2010). Sin embargo, en 2016 éste fue sustituido por el modelo expected shortfall, al corregir las deficiencias del VaR en cuanto captura el riesgo de pérdidas extremas (Basilea, 2016). Cabe señalar que Basilea no hace ninguna recomendación explícita respecto a la forma de cálculo de la volatilidad para la estimación del requerimiento de capital. 8. El riesgo de mercado se define como la posibilidad de sufrir pérdidas en posiciones dentro y fuera de balance a raíz de oscilaciones en los precios de mercado (Basilea 2005). Una parte importante del sistema de medición de riesgos consiste en especificar un conjunto adecuado de factores de riesgo de mercado, es decir, las tasas y precios que afectan al valor de las posiciones de negociación. Los factores de riesgo recogidos en el sistema de medición del riesgo de mercado deberán capturar por sí solos todos los riesgos inherentes a las posiciones dentro y fuera de balance. 9. La presencia de las entidades financieras en los mercados de capitales hace que éstas sean cada vez más sensibles a la volatilidad de los precios de los instrumentos financieros

que poseen en sus portafolios de inversión, elevando el riesgo de mercado. Su medición opera como instrumento de control y auditoría que suministra información sobre la tendencia del riesgo en las inversiones realizadas. Por lo tanto, para la SFC es imperativo estimar una matriz de volatilidades para el cálculo del valor en riesgo de los portafolios y la exposición de crediticia de las operaciones con instrumentos financieros derivados y productos estructurados. 10. Además de esta introducción, este documento se encuentra dividido en siete secciones: la primera hace una revisión de la literatura relacionada con la modelación de la volatilidad así como los resultados empíricos hallados; la segunda, describe los datos utilizados; la tercera, enumera las distintas metodologías de los modelos que se analizarán en el ejercicio; la cuarta, presenta la metodología de selección del modelo de matrices de volatilidad; la quinta expone los resultados del estudio; la sexta, resume la metodología aplicable al cálculo de matrices de volatilidad y en la última sección se concluye.

6 Enmienda del Acuerdo de Capital para Incorporar los Riesgos de Mercado, Comité de Supervisión Bancaria de Basilea, (enero de 1996).SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA 6

3. Revisión de la literatura 11. En los últimos años, la investigación en finanzas y econometría frente a los métodos de estimación de volatilidades se ha enfocado principalmente en la familia de modelos de heteroscedasticidad condicional formulados en base al modelo ARCH de Engle (1982). En particular, su generalización (GARCH) tiene en cuenta todos los hechos estilizados que se observan a menudo en los mercados financieros (Carroll y Kearney, 2009), incluidos: • Los rendimientos al cuadrado están correlacionados positivamente, lo que implica que los cambios sustanciales en el precio de un activo financiero en el momento 𝑡 implicará un cambio significativo en los niveles de precios en el momento 𝑡+1. • La volatilidad tiende a agruparse, formando clústers, lo que significa que un episodio de elevada (reducida) volatilidad es seguido por períodos de alta (baja) volatilidad. • Memoria larga: la volatilidad es persistente, especialmente en el caso de datos de alta frecuencia. • Reversión a la media: cuando se interrumpe la volatilidad, tiende a volver a su media. • La incertidumbre en los agregados macroeconómicos implica volatilidad en los mercados financieros. 12. Hakmaoui (2019) descubrió que el modelo IGARCH es superior prediciendo la volatilidad diaria del índice bursátil marroquí al modelo EWMA y a los demás modelos de la familia GARCH (GARCH (1.1), GJR-GARCH, PGARCH y EGARCH). Pagan y Schwert (1990) compararon el modelo GARCH, EGARCH,

Markov Regime Switching y otros tres modelos no paramétricos para predecir la volatilidad mensual de los rendimientos del mercado de valores de EE.UU. Según este estudio, el modelo GARCH, seguido de EGARCH, funcionó de manera moderada mientras que el resto tuvieron un desempeño deficiente. Franses y Van Dijk (1996) compararon tres modelos de la familia GARCH (GARCH, QGARCH y GJR-GARCH) para predecir la volatilidad semanal de varios índices bursátiles europeos y encontraron que los modelos no lineales no podían vencer al modelo GARCH estándar. 13. Engle y Patton (2001) demostraron la capacidad de los modelos GARCH para tener en cuenta los hechos estilizados observados en la volatilidad del índice bursátil Dow Jones. Miron y Tudor (2010) trabajaron con varios tipos de modelos GARCH asimétricos (EGARCH, PGARCH y TGARCH), utilizando índices bursátiles de EE. UU. y Rumania que cubrieron el período entre 2002 y 2010, demostrando que la estimación de la volatilidad resultante del modelo EGARCH es mucho más confiable que las realizadas por los otros modelos. Nilsson (2017) compara la capacidad de diferentes modelos de volatilidad para pronosticar la volatilidad y el valor del VaR del índice bursátil sueco. Compara cinco especificaciones GARCH diferentes: GARCH, IGARCH, GJR-GARCH, EGARCH y APARCH, así como EWMA. Los resultados sugieren que los mejores modelos para pronosticar la volatilidad y el VaR son APGARCH, GJRGARCH o EGARCH. 14.

Chou, Wu y Liu (2009) comparan las volatilidades estimadas de los modelos MA100, EWMA, CCC, BEKK y DCC para el S&P 500 y Tbond, encontrando que el modelo DCC es superior en la estimación de matrices de covarianza para análisis dentro y fuera de la muestra. Cappiello, Engle y Sheppard (2006) emplearon el modelo DCC-GARCH para analizar el comportamiento de un grupo de acciones internacionales y los bonos de los países miembros de la Unión Europea, concluyendo que el modelo DCC es adecuado paraSUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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examinar la dinámica de correlación entre las diferentes clases de activos e investigar la presencia de respuestas asimétricas en las variaciones condicionales. 15. La propuesta de RiskMetrics (1996), para determinar la volatilidad reduce la inercia de las estimaciones cuando se presentan cambios estructurales al utilizar el modelo EWMA, dado que reduce el tiempo en que prevalece un cambio positivo o negativo e implica que la memoria de un hecho en particular es menor. Este modelo incorpora mejor los choques externos que los promedios móviles igualmente ponderados, lo que proporciona una medida más realista de la volatilidad actual. 16. De acuerdo con Botha (2001), este enfoque tiene dos ventajas, en primer lugar, la volatilidad reacciona con mayor rapidez en condiciones de crisis en el mercado, porque utiliza los datos más recientes a los que da mayor peso que a los datos del pasado distante; en segundo lugar, después de un choque grande, la volatilidad disminuye exponencialmente a medida que el peso de la observación del choque cae con el factor de decaimiento. 17. Kumar (2006) evalúa la capacidad de diez modelos de predicción de volatilidad estadística y econométrica diferentes en el contexto de las acciones y divisas de la India. Encuentra que tanto el EWMA como el GARCH producen los mejores pronósticos. Ding y Meade (2010) demuestran en un ejercicio con variables reales que el EWMA generó mejores pronósticos que el modelo GARCH y la SV. 18. Según el documento de Basilea (2011)7, a partir de JP Morgan (1996) el enfoque del EWMA se ha considerado como uno de los estándares de la industria para incorporar la volatilidad variable en el tiempo en el VaR. 19. Taylor (1982) se basa en crear una distribución para cada observación de retorno y luego modelar su log-varianza como un proceso autorregresivo. Esta nueva distribución se construye por medio de una aproximación

la industria para incorporar la volatilidad variable en el tiempo en el VaR. 19. Taylor (1982) se basa en crear una distribución para cada observación de retorno y luego modelar su log-varianza como un proceso autorregresivo. Esta nueva distribución se construye por medio de una aproximación Bayesiana usando los datos observados (distribución previa) y un conocimiento adicional de su comportamiento (sección paramétrica). Kastner (2016) aterriza este desarrollo en su trabajo aplicado en R, el cual se usó para ajustar el modelo a la naturaleza de los datos de este documento. 20. Una de las ventajas de utilizar la SV es que, si se tiene información previa del proceso de volatilidad, la aproximación Bayesiana permite definir una distribución sobre la cual se hacen muestreos aleatorios para calcular la volatilidad del momento t, haciendo más robusto el proceso de estimación frente a sus pares determinísticos. 21. Kastner (2016) probó el modelo de SV y sus pronósticos para la serie de retornos de la tasa de cambio EUR USD y los comparó con un modelo GARCH. El modelo de SV demostró ser superior en predecir las volatilidades futuras, específicamente en periodos de alta volatilidad, y en momentos normales, ambos modelos rinden de manera similar. 22. Por lo tanto, de la revisión de la literatura, se puede inferir que no hay evidencia concluyente en cuanto a la supremacía de cualquier modelo de predicción de volatilidad y que, depende de las características propias de la serie de datos y del mercado en cuestión.

7 “Mensajes de la literatura académica sobre medición de riesgos para el libro de negociación”.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA 8

4. Descripción de los datos 23. De acuerdo con las instrucciones impartidas por la SFC (Anexo 2 del Capítulo XXI de la CBCF), la medición del riesgo de mercado es un modelo los factores que se reportan en siguiente tabla: Tabla 1. Factores de riesgo utilizados para el cálculo de las matrices de volatilidad Riesgo Factor Fuente de insumos Cálculo de la variación diaria Tasa de interés

Curva Cero Cupón Pesos

1. Componente Principal 1 Betas curva en pesos – Proveedor de precios

𝑃𝐶𝐴!$𝑥"#−𝑥"$%# ⋯𝑥"&−𝑥"$%&⋮ ⋱ ⋮𝑥"'(# −𝑥"'($%# ⋯𝑥"'(&−𝑥"'($%& Donde 𝑥" =𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑡 𝑖…𝑗=𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑒𝑧, 𝑚=𝑇𝐸𝑆,𝑈𝑉𝑅,𝑇𝐸𝑆𝑂𝑅𝑂𝑆 𝑛=𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

2. Componente Principal 2 3. Componente Principal 3

Curva Cero Cupón UVR

4. Componente Principal 1 Betas curva en UVR – Proveedor de precios 5. Componente Principal 2 6. Componente Principal 3

Curva Cero cupón Tesoros

7. Componente Principal 1 Precios de tesoros genéricos - Bloomberg 8. Componente Principal 2 9. Componente Principal 3

DTF

10. Corto Plazo Tasa asociada a los nodos de 180 (CP) y 730 (LP) de la curva utilizada por los proveedores para la valoración de instrumentos asociados a DTF 𝐷𝑇𝐹"−𝐷𝑇𝐹"$% 11.Largo Plazo

12. IPC Precios y montos negociaciones en MEC y SEN de títulos a IPC 𝐼𝑃𝐶"−𝐼𝑃𝐶"$% Tasa de cambio 13. TRM Bloomberg

LN ()+",-!)+",-!"#)

14. Euro / Pesos Precio de acciones 15. Acciones Colombia 16. Acciones Global Otros 17. CDS CDS a 5 años de Colombia, Perú, México, Panamá y Chile

19. IBR-CP Bloomberg – Factores de descuento de la curva swap IBR Participación en carteras colectivas 20. Fondos de inversión colectiva Valor de la unidad y valor del fondo. Formato 523 La SFC utilizará como referente de Acciones Colombia el índice MSCI Colcap (desde mayo de 2021, antes Colcap), y para Acciones Global el MSCI World.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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24. Los componentes principales 1, 2 y 3 describen los choques de tasa paralelo, de pendiente y convexidad, respectivamente y se comportan como factores de riesgo independientes. 25. Para el anexo 3 del Capítulo XVIII de la Circular Básica Contable y Financiera se consideran los siguientes factores: 1. TCRM: tasa de cambio del peso colombiano frente al dólar americano. 2. EUR_PESO: tasa de cambio del peso colombiano frente al Euro. 3. MSCI World: Morgan Stanley Currency Index: índice para Acciones Global. 4. MSCI COLCAP: índice para Acciones Colombia. 5. IBR CP: factores de descuento de la curva swap IBR. 26. Para ajustar los distintos modelos de volatilidad, se utilizaron los retornos diarios8 de los factores desde el 30 de octubre de 2018 hasta el 20 de octubre de 2020, el cual incluye el episodio de choque ocasionado por el Covid-19 ocurrido desde marzo de 2020. Con estos datos, se ajustaron ventanas móviles de 100 observaciones para los modelos de la familia GARCH, EWMA y SV para luego determinar, por medio de pruebas de ajuste de pronóstico, cuál modelo se ajusta mejor a cada variable. A continuación, se presenta el comportamiento del retorno de cada variable. 27. El gráfico 1 muestra los retornos de las variables TCRM, EURO_PESO, MSCI World y COLCAP para el periodo estudiado. En marzo de 2020 se observa el impacto del Covid-19 en el comportamiento de las series, siendo mayor en el MSCI World y en el COLCAP. Para estas dos últimas variables, la volatilidad en los retornos perdura un par de meses más que en las tasas de cambio. Gráfico 1. Retornos diarios de los factores TCRM, EURO_PESO, MSCI_World y COLCAP

28. Por el lado del factor IBR, se considera la inclusión de nodos y ventanas del factor de descuento de la curva swap IBR representativos para que las entidades puedan calcular la exposición crediticia de los derivados ajustándolo al nodo/ventana más cercana de acuerdo con su exposición. El gráfico 2 muestra el comportamiento de los retornos de un subconjunto de la serie de factores de descuento de la IBR, que incluye las diferentes 8 Para IBR se utilizaron retornos o ventanas de tiempo de un mes, tres meses, seis meses y un año.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA 10 ventanas de variación (mensual, trimestral, semestral y anual) para varios nodos de la curva. Gráfico 2. Retornos de la curva swap IBR

4.1 Modelación del factor de riesgo IBR 29. La fórmula de Exposición Potencial Futura (EPF) establecida en el anexo 3 del capítulo XVIII de la CBCF es: 𝐸𝑃𝐹! = 𝑀𝑎𝑥 {0,𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 [(𝑉𝑁" ∗ 𝐹𝐶" ∗ 𝐽")] + 𝑃!∗𝑉𝑅"} 𝐹𝐶 = 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎 ∗ D(𝑇) 𝐽": Es el indicador de la naturaleza (largo o corto) de la i-ésima operación según tipo de subyacente.1 cuando son de la misma naturaleza (cuando no hay neteo) y -1 de lo contrario (cuando hay neteo). 𝑃!: Es el indicador de la posición neta del portafolio de instrumentos financieros derivados. 0 si el neto arroja una posición ganadora (suma del valor absoluto de todas las posiciones sea positiva-valoración positiva) y 1 si el neto del portafolio arroja una posición perdedora (valoración negativa). 30. El factor de crédito

(FC), entendiéndose como una volatilidad estresada al plazo correspondiente, se define como una medida de sensibilidad del valor del instrumento. Al multiplicar el factor de riesgo con el valor nominal (exposición del contrato) se obtiene el cambio monetario del valor razonable9. Esto asume que el único flujo expuesto es el valor 9 Por ejemplo, para el caso de factor de riesgo de tasa de cambio, el FC se calcula como la volatilidad estresada de la TRM o la tasa de cambio correspondiente, el cambio porcentual de la TRM capturado a través de la volatilidad se traduce en un cambio uno a uno en el valor razonable del forward/derivado en la medida que

å=Ni1 å=Ni1SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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neto (VN) del contrato, lo cual tiene consistencia teórica, dado que es el que más afecta el valor razonable (VR) del contrato. 31. La metodología sugerida, estima una volatilidad en variaciones logarítmicas del factor de descuento de la curva swap IBR, la cual es consistente con la fórmula de EPF. Cuando se aplicaba la variación a la tasa de interés, ésta no guarda una relación lineal con los cambios en el valor razonable de los contratos. 32. Se utilizan 6 nodos (1 mes, 3 meses, 6 meses, 1 año, 2 años y 5 años) de la curva swap IBR para tener en cuenta la heterogeneidad en las volatilidades de cada uno de ellos. En este sentido, a partir de junio de 2021 se divulgarían 18 volatilidades para el factor IBR, de manera similar a los choques que se publican para los componentes principales del Anexo 2. 33. Las entidades, en caso de que su proveedor de precios no publique las volatilidades necesarias, deberán seleccionar el conjunto de volatilidades del nodo más cercano al vencimiento del subyacente. En el caso de Swaps, sería el plazo remanente del contrato, y en el caso de Forwards, equivaldría al plazo remanente del título subyacente. Al interior de dicho conjunto, se deberá seleccionar la volatilidad cuya ventana de variación (1 mes, 3 meses, 6 meses y 1 año) sea la más cercana al plazo T (determinado de acuerdo con las instrucciones del subnumeral 1.4.2 del Anexo 3 del capítulo XVIII de la CBCF), y re-escalarla de acuerdo con la siguiente fórmula: 𝜎#$(𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝐸𝑃𝐹)=𝜎#"∗J𝑇𝑖 ,

de acuerdo con la siguiente fórmula: 𝜎#$(𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝐸𝑃𝐹)=𝜎#"∗J𝑇𝑖 , 34. Donde i corresponde al plazo, en días hábiles, de la ventana de variación seleccionada y 𝜎#" la volatilidad publicada para el nodo n y la ventana i correspondiente.

el valor razonable cambia proporcionalmente al cambio de la tasa spot. Para el caso de la IBR, dado que cada flujo va multiplicado por el factor de descuento, los cambios porcentuales de los factores de descuento se traducen en un cambio en el valor razonable en las mismas proporciones.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA 12

5. Generalidadades de las Metodologías 35. Esta sección parte estimando la volatilidad condicional de los factores de riesgo, según los modelos10 EWMA, CSGARCH, GJRGARCH, APARCH, EGARCH, FGARCH, GARCH multivariado con correlación condicional dinámica (DCC-GARCH) y SV; se selecciona el mejor modelo en función de los parámetros significativos y la estimación de máxima verosimilitud. Una vez obtenidos los estimadores de los modelos que permiten expresar mejor la volatilidad de los factores de riesgo, se procede a comparar el rendimiento del pronóstico, utilizando estadísticas com