SFC - Documento técnico - Metodología de cálculo de los vectores utilizados para el cálculo de la reserva matemática y la reserva por insuficiencia de activos

SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO

DOCUMENTO TÉCNICO

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LOS VECTORES UTILIZADOS PARA EL

CÁLCULO DE LA RESERVA MATEMÁTICA Y LA RESERVA POR INSUFICIENCIA

DE ACTIVOS1

Resumen: Este documento detalla la metodología y los parámetros utilizados para el cálculo de los vectores de Tasa de Mercado de Referencia, incluyendo sus componentes de deuda pública y deuda corporativa, y el vector de inflaciones implícitas, empleados para el cálculo de la Reserva Matemática y la Reserva por

Insuficiencia de Activos.

Palabras claves: reserva matemática, reserva por insuficiencia de activos, excesos de retorno, último plazo líquido.

Clasificación JEL: C02, C13, G22.

1 Documento elaborado por la Subdirección de Estudios Económicos y Análisis de Riesgos de la Superintendencia Financiera de Colombia.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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Tabla de Contenido

1. Resumen Ejecutivo 3

2. Introducción 5

3. Experiencias Internacionales 6

4. Definiciones relacionadas con la tasa de mercado de deuda pública 9

5. Definiciones relacionadas con la tasa de mercado de deuda privada 11

6. Inflación implícita 12

7. Anexos 13

4. Definiciones relacionadas con la tasa de mercado de deuda pública 9

5. Definiciones relacionadas con la tasa de mercado de deuda privada 11

6. Inflación implícita 12

7. Anexos 13

8. Bibliografía 22SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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1. Resumen Ejecutivo

1.1. Tasa de Mercado de Referencia

Este documento presenta los ejercicios que sustentan la definición de la fórmula general y de los parámetros utilizados para el cálculo de la Tasa de Mercado de Referencia (TMR), incluyendo sus componentes de deuda pública y privada, así como la metodología para el cálculo del vector de inflaciones implícitas. Como base, se usan tanto metodologías reconocidas internacionalmente como estimaciones de parámetros similares realizadas por el Gobierno Nacional.

Este análisis se realiza en el marco del Decreto 2973 de 2013, que facultó a la Superintendencia Financiera de Colombia (SFC) para definir la tasa de mercado de referencia para el cálculo de la tasa de interés técnico ( TIT) y el procedimiento de determinación del valor de la reserva por insuficiencia de activos (RIA).

La TMR, es definida como un vector de tasas para cada uno de los plazos (anuales) y se calcula como un promedio de las tasas de mercado de los títulos de deuda pública y privada, ponderados por la participación de cada uno de estos tipos de títulos en los activos que respaldan las reservas. Para aquellos vencimientos para los que el mercado colombiano no cuenta con títulos líquidos, se utilizan técnicas de interpolación y extrapolación en función de la estructura de tasas en plazos líquidos.

activos que respaldan las reservas. Para aquellos vencimientos para los que el mercado colombiano no cuenta con títulos líquidos, se utilizan técnicas de interpolación y extrapolación en función de la estructura de tasas en plazos líquidos.

De esta forma, el vector de deuda pública se define como el promedio aritmético entre las curvas cero cupón de deuda pública colombiana en UVR generadas por los dos proveedores de precios. De la misma forma, el vector de deuda corporativa corresponde al promedio aritmético entre las curvas de bonos corporativos indexados a IPC con calificación AAA, generadas por los proveedores de precios. La metodología también considera un último plazo líquido , definido como el plazo al vencimiento del TES UVR de más largo plazo emitido en el mercado.

Con el fin de definir la tasa de largo plazo, se extrapola la curva UVR para los plazos superiores al último plazo líquido mediante el método de Smith - Wilson con una tasa forward de largo plazo del 3% y asumiendo una convergencia de 90 años.

Los rendimientos de los activos que se usan para el cálculo de la TMR son afectados por el riesgo de crédito, con el fin reconocer la probabilidad de materialización de dicho riesgo y limitar las pérdidas esperadas. Con base en lo anterior se define la siguiente fórmula para la TMR en los plazos líquidos:

TMRk = [P TDPk] + [(1 - P) ((ERk (1 - RC)) + TDPk)]

En donde:

k es el nodo (años) TDPk es el rendimiento de la curva cero cupón de deuda pública en UVR para el plazo k. P es la participación de la deuda pública, equivalente al 40%.

En donde:

k es el nodo (años) TDPk es el rendimiento de la curva cero cupón de deuda pública en UVR para el plazo k. P es la participación de la deuda pública, equivalente al 40%. ERk es el rendimiento de la diferencia entre los títulos de deuda pública y deuda privada para el plazo k. RC representa la proporción del exceso de retorno correspondiente al riesgo de crédito y es equivalente al 55%.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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Finalmente, el vector de inflaciones implícita s se calcula con base en la diferencia entre las curvas cero cupón de deuda pública en pesos y en UVR para los plazos líquidos, y a partir del último plazo líquido se toma una inflación del 3%.

Los vectores de TMR, así como su componente de deuda pública y el vector de inflaciones implícitas serán publicados trimestralmente por la SFC y se calcula a partir de promedios móviles, en ventanas anuales , de los datos diarios de los dos proveedores de precios ponderando 53.3% los datos del trimestre correspondiente (t), 26.6% en t-1, 13.3% en t-2 y 6.6% en t-3.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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2. Introducción

Dentro de la literatura relacionad a con la definición de los parámetros de tasas de descuento de reservas técnicas se destacan los documentos publicados por la European Insurance and Occupation Pensions Authority (EIOPA), en el marco de la Directiva 2009/138/EC (Solvencia II). En particul ar, el documento del Committee of European Insurance and Occupational Pensions Supervisors (CEIOPS, 2010) discute

European Insurance and Occupation Pensions Authority (EIOPA), en el marco de la Directiva 2009/138/EC (Solvencia II). En particul ar, el documento del Committee of European Insurance and Occupational Pensions Supervisors (CEIOPS, 2010) discute los parámetros técnicos a considerar para la extrapolación de las tasas de interés en el largo plazo. Parámetros que son recopilados por EIOPA (2016) para definir las estructuras a plazo de las tasas libres de riesgo.

Este documento también considera algunos de los parámetros utilizados en Chile para el cálculo del valor de las reservas técnicas , contenidos en las Normas de Carácter General (N CG) 209 de 2007 y 374 de 2015 expedidas por la Superintendencia de Valores y Seguros (SVS) de Chile , que definen los lineamientos de cálculo de las tasas de descuento utilizadas para el cálculo de las reservas matemáticas y el test de suficiencia de activos.

Adicionalmente, el Ministerio de Hacienda y Crédito Público (MHCP), mediante la Resolución 3099 de 2015, estableció los parámetros para los cálculos del saldo de pensión mínima, del control de saldos para el acceso a la garantía de pensión mínima y del valor del siniestro por muerte o invalidez los cuales también fueron incorporados dentro del presente análisis.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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3. Experiencias Internacionales a) Extrapolación de la estructura de tasas libres de riesgo: Dada la inexistencia de vencimientos de títulos líqu idos para ciertos plazos, es necesario estimar las tasas con base en métodos de interpolación o extrapolación. En

a) Extrapolación de la estructura de tasas libres de riesgo: Dada la inexistencia de vencimientos de títulos líqu idos para ciertos plazos, es necesario estimar las tasas con base en métodos de interpolación o extrapolación. En este sentido, EIOPA (2012) define que se debe aplicar el método de Smith - Wilson a las tasas observadas en los plazos líquidos. Los parámetro s para implementa r este método se discuten en EIOPA (2010) y se presentan con mayor detalle en la sección 4.

b) Cálculo del exceso de retorno: La Resolución 3099 de 2015 define el exceso de retorno como un factor constante para todos los plazos. Este se calc ula a partir de un promedio ponderado por volumen de negociación de los bonos corporativos indexados a IPC con calificación AAA transados en el mercado secundario en los últimos 3 meses.

En el caso chileno, la NGC 374 de 2015 de la SVS establece el exceso de retorno como un único valor para todos los plazos que será calculado como “el promedio de los excesos de retorno diarios, obtenidos para los instrumentos de renta fija con clasificación de riesgo igual a AAA, para el periodo comprendido entre los 3 mes es anteriores a su cálculo”. Adicionalmente, se permite calcular el exceso de retorno con base en la información de uno o más proveedores de precios.

En el caso de Solvencia II, EIOPA (2016) estableció un mecanismo denominado Matching Adjustment, que consiste en reconocer un exceso de retorno del rendimiento de algunos activos (los que tengan el propósito de calce) sobre la tasa libre de riesgo, descontando el riesgo de crédito de los títulos con calificación de grado de inversión y

Matching Adjustment, que consiste en reconocer un exceso de retorno del rendimiento de algunos activos (los que tengan el propósito de calce) sobre la tasa libre de riesgo, descontando el riesgo de crédito de los títulos con calificación de grado de inversión y un ajuste adicional para los instrumentos que no sean grado de inversión. Dicho ajuste o exceso de retorno es calculado por cada entidad dependiendo de su portafolio de activos y es constante para todos los plazos de la curva de rendimientos.

c) Valor esperado del riesgo de crédito:

En el caso de la Resolución 3099 el factor de riesgo de crédito es definido como el 50% del exceso de retorno de acuerdo con la siguiente fórmula:

VTD(m) = VTDk = Tk Pt + ((1 + Tk) (1 + ER rc) – 1) pbc si k ≤ 15 R si 15 < k≤ 30

Donde:

k es el nodo (años) Tk la tasa del nodo k de la curva cero cupón en UVR calculada por los proveedores de precios. VTD(m) el vector de tasas calculadas de acuerdo con la metodología del MHCP. VTDk es la k-ésima entrada del “vector de tasas de descuento” y corresponde a la tasa de rentabilidad que se obtendría al plazo k y que se encuentra en función de Tk. Es decir, que la rentabilidad VTDk con la que se calculará la TIR es la Tk a la cual se leSUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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agrega un spread que depende de los excesos de retorno ER ajustados por un factor de riesgo de crédito. ER son los excesos de retorno constante. El MHCP plantea 150 puntos básicos (pbs).

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agrega un spread que depende de los excesos de retorno ER ajustados por un factor de riesgo de crédito. ER son los excesos de retorno constante. El MHCP plantea 150 puntos básicos (pbs). rc se entiende como el p orcentaje que ajusta los excesos de retorno, teniendo en cuenta el riesgo de crédito. Este ponderador fue definido por el MHCP como 50%. Pt es un factor no definido explícitamente en la Resolución 3099 de 2015 pero en este trabajo se define como la participación de la deuda pública en el portafolio de reservas técnicas, en la Resolución se establece un 50% para este parámetro. pbc este factor corresponde a la participación de la deuda privada en el portafolio de activos de las reservas técnicas.

En el caso chileno la NCG 374 de 2015 define un factor de seguridad del 0.8 de los excesos de retorno con base en la siguiente fórmula.

VTD = [[(1 + ET) (1 + ER 0.8)] – 1] 100

En donde:

ET es el vector de tasas cero cupón real. ER es el exceso de retorno de los títulos de deuda privada con calificación AAA.

En consecuencia, al comparar la fórmula chilena con la propuesta del MHCP se puede establecer que: 0.8 = rc pbc

De forma tal que el riesgo de crédito considerado por la norma chilena dependerá de l supuesto de la participación de deuda privada. La Tabla 1 presenta los diferentes valores de riesgo de crédito para diferentes niveles de composición de portafolio: Tabla 1: Valores de riesgo de crédito según la composición del portafolio Riesgo de Crédito

valores de riesgo de crédito para diferentes niveles de composición de portafolio: Tabla 1: Valores de riesgo de crédito según la composición del portafolio Riesgo de Crédito como % del ER Participación Deuda Privada -700% 10% -300% 20% -167% 30% -100% 40% -60% 50% -33% 60% -14% 70% 0% 80% 11% 90%

Fuente: SVS, Cálculos Propios

En algunos casos el factor de seguridad chileno infiere un riesgo de crédito negativo (Tabla 1). De esta forma el factor chileno parecería tener implícita una participación de deuda privada superior al 80%. Al suponer una participación del 100% del portafolio en deuda privada, el riesgo de crédito del modelo chileno sería el 20% del exceso de retorno.

d) Vector de tasas o tasa equivalente:SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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La metodología expuesta en la Resolución 3099 de 2015 establece una única tasa equivalente a la cual se descontarán todos los flujos de cada renta vitalicia. Esta tasa se calcula sin considerar la distribución t emporal de los pagos esperados por cada aseguradora y/o renta.

Por su parte, la Circular N° 1512 de 2001 de la SVS imparte instrucciones sobre la constitución de reservas técnicas y la valorización de activos y pasivos. La normatividad chilena establece que los flujos que , al momento de entrada en vigencia de la póliza , estén calzados, deberán descontarse con una única tasa de descuento

constitución de reservas técnicas y la valorización de activos y pasivos. La normatividad chilena establece que los flujos que , al momento de entrada en vigencia de la póliza , estén calzados, deberán descontarse con una única tasa de descuento igual a la “tasa interna de retorno (TIR) promedio implícita en las transacciones de instrumentos estatales de plazo supe rior a ocho años de fecha de vencimiento, efectuadas en los mercados formales, en el mes de entrada en vigencia de la póliza j, la que será informada por la Superintendencia o el organismo que ésta designe” . Los flujos no calzados serán descontados a una única tasa del 3%.

Sin embargo, bajo la normativa NCG 374 de 2015 , la SVS de Chile establece que se definirá una tasa equivalente para cada póliza que considerará para su cálculo un vector de tasas de descuento.

Por su parte el documento de EIOPA (2016) establece que la tasa libre de riesgo debe ser calculada para diferentes plazos reflejando el hecho que los pasivos de las compañías aseguradoras y las compañías de reaseguro se extienden por años y décadas.

e) Cálculo de la Reserva Técnica de Insuficiencia de Activos:

Para el caso chileno la NCG 209 de 2007, modificada por las NCG 265 de 2009 y 373 de 2015, establece los parámetros a tener en cuenta para el cálculo del test de suficiencia de activos (TSA). El TSA en Chile migró de un enfoque de calce de fluj os y tasas a un enfoque de riesgo de crédito de los activos. De esta forma, la NCG 373

suficiencia de activos (TSA). El TSA en Chile migró de un enfoque de calce de fluj os y tasas a un enfoque de riesgo de crédito de los activos. De esta forma, la NCG 373 establece los flujos tanto de los activos como de los pasivos, pero ajusta los flujos de activos por potenciales pérdidas derivadas del riesgo de crédito.

Como se menci onó en el literal b. del presente numeral, EIOPA (2016), estableció el mecanismo de Matching Adjustment con el objetivo de incentivar que la gestión de activos por parte de las entidades se oriente al calce de flujos de pasivos. Aunque EIOPA (2016) provee varios de los parámetros para el cálculo de las reservas técnicas, establece que dicho mecanismo se puede aplicar de manera diferenciada para cada entidad.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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4. Definiciones Relacionadas con la Tasa de Mercado de Deuda Pública a) Definición de los parámetros del modelo de Smith - Wilson: El método de Nelson & Siegel se utiliza en este documento para interpolaciones y extrapolaciones en los plazos cortos de la curva en los que no haya títulos líquidos debido a que es la metodología usada actualmente por los provee dores de precios para la determinación de las curvas de valoración. Para la extrapolación de los plazos posteriores al último título líquido, se emplea el método de Smith-Wilson debido a que permite incluir de forma exógena una tasa de convergencia en el l argo plazo (última tasa forward o UFR por sus siglas en inglés ). Lo anterior permite incorporar mayor información en la estructura de tasas de largo plazo que en el caso del método de

permite incluir de forma exógena una tasa de convergencia en el l argo plazo (última tasa forward o UFR por sus siglas en inglés ). Lo anterior permite incorporar mayor información en la estructura de tasas de largo plazo que en el caso del método de Nelson & Siegel, que basa sus resultados en las tasas de mercado observadas2.

El anexo 1 presenta dos ejercicios que evalúan la pertinencia de combinar los métodos de Smith -Wilson y de Nelson & Siegel para interpolaciones y extrapolaciones , respectivamente.

b) Definición de los plazos líquidos: La extrapolación a través del método de Smith-Wilson obliga a identificar los plazos de la curva cero cupón para los cuales existen vencimientos de títulos líquidos. Solvencia II establece una definición de títulos líquidos basada en diferentes criterios como el bid-ask spread y los volúmenes de negociación del mercado.

Para efectos de este documento se considerará como último plazo líquido el plazo al vencimiento del último título de tesorería TES UVR disponible en el mercado.

c) Extrapolación de la estructura de tasas: La ausencia de in formación de tasas en el largo plazo sustenta la escogencia del método de Smith -Wilson, utilizado en el marco de Solvencia II ,3 aun cuando esta metodología supone retos en su implementación dada la incorporación de parámetros como:

1La tasa UFR a la cual s e espera converja la tasa de corto plazo en el largo plazo. CEIOPS (2010) y EIOPA (2016) la definen en términos nominales como la suma de la inflación esperada en el largo plazo y una estimación de la tasa

plazo. CEIOPS (2010) y EIOPA (2016) la definen en términos nominales como la suma de la inflación esperada en el largo plazo y una estimación de la tasa de interés real de corto plazo. Este documento úni camente considerará el componente real de la tasa debido a que la tasa de interés técnico también se calcula en términos reales. En relación con este componente EIOPA (2016) se basa en los resultados de Dimson et al. (2011) y Dimson et al. (2000) para definir un valor uniforme del 2.2% entre todos los países, argumentando que la tasa de interés real de corto plazo no debe diferir sustancialmente entre economías cuando se consideran largos periodos de tiempo.

2 Remitirse a CEIOPS (2010) para mayor detalle acerca de las ventajas y desventajas del método de Smith-Wilson. 3 En el Anexo 1 se presentan los resultados de un ejercicio que busca evaluar la pertinencia de dicho método con base en los datos históricos de la curva cero cupón en UVR.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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Adicionalmente, EIOPA (2016) establece que la estimación de la UFR debe realizarse con base en las tasas de corto plazo dado que no se deben considerar primas por plazo ni efectos de convexidad , factores que incrementan la incertidumbre del cálculo. Dimson et al. (2011) consideran ventanas de tiempo s ignificativamente amplias lo cual permite suponer una cierta robustez de l as conclusiones . Sin embargo, la mayoría de los países considerados son desarrollados por lo cual una vez realizada una evaluación específica del contexto colombiano , se determinó un nivel de UFR consistente

cierta robustez de l as conclusiones . Sin embargo, la mayoría de los países considerados son desarrollados por lo cual una vez realizada una evaluación específica del contexto colombiano , se determinó un nivel de UFR consistente con las condiciones económicas del país del 3%.

2Un periodo de convergencia al final del cual la tasa forward de corto plazo converge a la UFR. En este documento la duración de dicho período se definió en 90 años, superior a la propuesta de EIOPA (2016) debido a que la transición hacia la UFR en economías más desarrolladas debería ser más rápida que en el caso colombiano. Sin embargo, el periodo es inferior a los 100 años al cabo de los cuales, según EIOPA(2016), todas las economía s deberían converger hacia una misma tasa real dado el grado de desarrollo en el manejo de la política monetaria en Colombia . El plazo es consistente con las recomendaciones de CEIOPS (2010) que establecen el rango del periodo de transición entre 70 a 120 años y realizan simulaciones con una convergencia de 90 años.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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5. Definiciones relacionadas con la tasa de mercado de deuda privada a) Cálculo del exceso de retorno: Este ejercicio utiliza la información de los dos proveedores de precios autorizados en Colombia: • La curva libre de riesgo o soberana corresponde a la curva cero cupón de TES tasa fija en UVR. • La curva de títulos corporativos con calificación AAA es la curva cero cupón de títulos corporativos indexados al IPC en términos reales.

Para cada curva se c alcula el promedio trimestral de las tasas diarias para los diferentes plazos.

títulos corporativos indexados al IPC en términos reales. Para cada curva se c alcula el promedio trimestral de las tasas diarias para los diferentes plazos.

A partir de los promedios, se calculan los excesos de retorno de la siguiente forma:

ER = Promedio del trimestre Privada – Promedio del trimestre Pública .

Los excesos de retorno calculados con base en la información de ambos proveedores son promediados con igual ponderación para incorporar toda la información existente.

Proveedor Ponderación Proveedor de Precios 1 50% Proveedor de Precios 2 50%

El Anexo 2 mue stra los ejercicios realizados de excesos de retorno históricos para diferentes plazos.

b) Valor esperado del riesgo de crédito: Los ejercicios de esta sección se basan en el supuesto que el exceso de retorno de los bonos corporativos sobre los títulos de deuda pública involucra dos componentes, una prima por liquidez y otra por riesgo de crédito. De otro lado, se entiende que la mayoría de los activos de renta fija que respaldan los pasivos de las aseguradoras son adquiridos para ser mantenidos al vencimiento. En consecuencia, la aseguradora no estará expuesta al riesgo de liquidez de los activos, pero sí deberá asumir el riesgo de crédito ante el posible incumplimiento en los pagos de los emisores de los títulos , reflejado en la prima por riesgo de crédito.

De esta manera , se considera adecuado descontar al exceso de retorno, el componente asociado al riesgo de crédito y se propone aplicar un castigo del 55% del exceso de retorno, correspondiente a la proporción de la prima por riesgo de crédito.

De esta manera , se considera adecuado descontar al exceso de retorno, el componente asociado al riesgo de crédito y se propone aplicar un castigo del 55% del exceso de retorno, correspondiente a la proporción de la prima por riesgo de crédito.

El anexo 3 expone los ejercicios para la determinación de este parámetro.

c) Participación Deuda Pública y Deuda Privada: Se considerará un peso del 40% en la deuda pública conforme la composición por tipo de activo de los portafolios que actualmente respaldan la res erva matemática de los ramos considerados.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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6. Inflación Implícita

La inflación implícita se calculará con base en las diferencias en cada plazo (anual) de las curvas cero cupón de deuda pública en pesos y en UVR, de la siguiente forma:

INFLACIÓNK = ((1+TDPPK)/(1+TDPUVRK))-1 si k ≤ UPL 3% si k> UPL De manera similar que el cálculo de la TMR, el vector de inflaciones implícitas se calculará tomando promedios (en ventanas anuales ) de los datos diarios de los dos proveedores de precios ponderando 53.3% los datos del trimestre t, 26.6% los de t-1, 13.3% los de t-2 y 6.6% para t-3.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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Anexo 1

Para evaluar la pertinencia del método utilizado para la definición de la tasa de interés técnico de las aseguradoras se realizaron dos ejercicios empíricos. El primer o evalúa

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Anexo 1

Para evaluar la pertinencia del método utilizado para la definición de la tasa de interés técnico de las aseguradoras se realizaron dos ejercicios empíricos. El primer o evalúa las diferencias entre l os métodos de Smith -Wilson y de Nelson & Siegel como metodologías de interpolación y extrapolación para los plazos en los cuales no existe suficiente información. El segundo evalúa la extrapolación de Smith - Wilson y la última tasa forward.

• Interpolación bajo Smith - Wilson y Nelson & Siegel: El método de Smith -Wilson interpola las tasas cero cupón de los plazos en los cuales existe suficiente liquidez de mercado para estimar las tasas de mercado de los plazos ilíquidos.

Una vez definidos los plazos líquidos, se estimaron las tasas de los puntos ilíquidos de corto plazo4 utilizando como datos de entrada las tasas cero cupón de los plazos para los cuales existen vencimientos de títulos líquidos, para los cuales se consideraron los puntos de la curva cero cupón en UVR 5. La tabla A1 presenta los estadísticos descriptivos de la diferencia entre las tasas estimadas con base en Smith - Wilson y la Curva Cero Cupón en UVR.

Por construcción las tasas calculadas con Smith -Wilson y Nelson & Siegel son iguales para los plazos en los cuales existen vencimientos de títulos líquidos. Las mayores diferencias se observan en los nodos de 1 y 2 años en los que no existe n títulos de baja duración. Para los demás plazos no parece haber diferencias significativas en los resultados. De esta forma , ambas metodologías arrojan resultados similares cuando se interpola pero pueden presentar diferencias importantes.

baja duración. Para los demás plazos no parece haber diferencias significativas en los resultados. De esta forma , ambas metodologías arrojan resultados similares cuando se interpola pero pueden presentar diferencias importantes.

Cabe resaltar que la valoración actual de los instrumentos tasa fija en Colombia se realiza a partir de estimaciones basadas en el método de Nelson & Siegel por lo que utilizar un método diferente para el descuento de los flujos de pasivos podría generar distorsiones entre las valoraciones de los activos y los pasivos . Por consiguiente, se elige Nelson & Siegel como el método más apropiado para descontar los flujos de pasivos para los plazos inferiores al último plazo líquido.

• Extrapolación bajo Smith - Wilson y Nelson & Siegel: Este ejercicio compara las tasas forward con vencimiento en 2007 de los títulos con duración de 16 años, observadas durante 2005 y 2006 con las tasas del nodo de 16 años de 2007. Para el periodo 2010 -2013 se calcularon las tasas forward con vencimiento en 2014 de los títulos con duración de 19 años.

La estimación de las tasas forward está basada en el método de Smith -Wilson y para las tasas observadas se utilizó Nelson & Siegel. Los plazos de vencimiento y de duración de los títulos se escogiero n de forma tal que: (i) para el año de cálculo de la tasa forward no existieran títulos líquidos de los vencimientos escogidos y (ii) para el año de comparación existiera un título líquido con vencimiento a dicho plazo.

A manera de ilustración, en 2005 y 2006 no existían títulos líquidos con vencimiento a 16 años por lo que las tasas de 16 años son extrapolaciones; de otro lado en 2007 el

A manera de ilustración, en 2005 y 2006 no existían títulos líquidos con vencimiento a 16 años por lo que las tasas de 16 años son extrapolaciones; de otro lado en 2007 el nodo de 16 años corresponde al vencimiento de un título líquido por lo que se puede

4 Entendidos como los puntos de la curva más cortos que el último punto líquido y que no presentan vencimientos líquidos. 5 Utiliza la curva cero cupón a partir de la información suministrada por Infovalmer.SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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considerar como una tasa de mercad o. De esta forma, al considerar estos años es posible evaluar si las extrapolaciones calculadas con base en el método de SmithWilson reflejan en alguna medida las tasas futuras de mercado.

El gráfico A1 presenta los resultados de esta comparación entre la tasa forward y la tasa de la curva cero cupón observada. En el caso de la primera corresponde a la media observada y en el eje horizontal se muestran los años en los cuales se observaron las tasas forward y no cero cupón. De este modo, l as extrapolacio nes basadas en el método de Smith – Wilson (línea roja) parecen ser una aproximación razonable de las tasas futuras de largo plazo.

Gráfico A1: Backtesting tasas forward Smith - Wilson

Fuente: Infovalmer, Cálculos PropiosSUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

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Tablas A1: Diferencias entre Smith–Wilson y Nelson y Siegel por año y plazo.

Diferencia Máxima entre Smith-Wilson CEC-UVR por año y plazo

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Tablas A1: Diferencias entre Smith–Wilson y Nelson y Siegel por año y plazo.

Diferencia Máxima entre Smith-Wilson CEC-UVR por año y plazo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2005 0,00% 0,00% 0,00% 0,01% 0,00% 0,02% 0,04% 0,04% 0,03% 0,00% 2006 0,00% 0,52% 0,28% 0,00% 0,14% 0,19% 0,17% 0,10% 0,00% 2007 2,08% 0,53% 0,00% 0,20% 0,22% 0,16% 0,08% 0,00% 0,05% 0,08% 0,09% 0,09% 0,08% 0,07% 0,04% 0,00% 2008 1,28% 0,00% 0,23% 0,12% 0,00% 0,02% 0,00% 0,03% 0,06% 0,09% 0,10% 0,10% 0,09% 0,05% 0,00%

2009 0,00% 0,43% 0,19% 0,00% 0,03% 0,00% 0,01% 0,04% 0,06% 0,08% 0,08% 0,07% 0,04% 0,00% 2010 1,30% 0,26% 0,00% 0,03% 0,00% 0,05% 0,09% 0,11% 0,12% 0,12% 0,09% 0,05% 0,00% 2011 0,67% 0,00% 0,06% 0,00% 0,01% 0,00% 0,01% 0,01% 0,01% 0,02% 0,01% 0,00% 2012 0,00% 0,09% 0,00% 0,01% 0,00% 0,01% 0,03% 0,05% 0,05% 0,03% 0,00% 2013 0,69% 0,00% 0,06% 0,00% 0,02% 0,02% 0,01% 0,00% 0,01% 0,00% 2014 0,00% 0,14% 0,00% 0,05% 0,04% 0,02% 0,00% 0,00% 0,00% 0,01% 0,02% 0,02% 0,03% 0,03% 0,03% 0,03% 0,03% 0,01%